2.3估算毛细压强Pc

对于一个宽为w,高为h的矩形截面管道,毛细压强Pc可以用下式计算:

其中,l_i是液体与管道第i条边接触线的长度,theta_i是液体对于管道第i条边的前进角,对于矩形管道有i=1,2,3,4。毛细压强和管道高度的关系如图3所示。液体在疏水网表面的流动阻力计算比较复杂,现在有很多的研究文献,由于这不是本文的研究重点,文中采用了简化分析,即把栅网作为一个光滑的表面。计算中认为栅网与管道的表面特性相同。

2.4估算微管道中压降Pf

当液体以速度v流过管道时,在黏性力作用下由沿程水头损失h_{f}而引起的压降Pf可以表示为:

其中:rho为液体密度,对于水取1000~kg/m^3,g为当地重力加速度,文中取为9.8~m/s^2。关于矩形管道中定常层流的沿程水头损失有很多理论和仿真研究,对于宽为w,高为h,长为l的微管道,考虑到无滑移边界条件,沿程水头损失可以表示为:

其中:mu为液体的动力黏度。对于20{}^{circ}C的水,动力黏度mu=10^{-3}~Pacdot s。

2.5开放微管道的设计约束

为确保液体在开放管道中可靠输运而不外溢,当液体流过干燥管道时,毛细压强Pc与管道中压降Pf的和必须小于最大许可压强Pb,即

如果微管道是亲水的,毛细压强就不会阻碍液体的流动,或者当水充满管道后,毛细压强不存在,在这两种情况下式(5)应改为:

其中:p_{o}为管道出口处的压强。

利用约束条件式(5)或(6),可以得到管道中液体的最大许可速度。为了简化分析,假设出口处压强为0。计算中假设管道各个壁面性质相同。利用式(4)计算压降时要求流动定常，当液体流过干燥管道时并不是定常流动，利用式(4)作近似计算。最大许可速度与管道高度的关系如图4所示，包括疏水管道和亲水管道两种情况。可以看出，管高一定时，在亲水管道中最大许可速度较大,且最大许可速度随管高增加而增大,随管长的增加而减小。

3实验

3.1样片制作

实验中制作了不同尺寸的微管道来测试和优化开放管道的液体输运特性。

PDMS微管道采用软光刻工艺制作。PDMS结构层从模具揭下后,倒过来粘接在基底上,管道裸露朝上,形成开放管道。然后用压敏胶(ARclad IS-7876,Adhesives Research.Inc.)将棚网粘接到开放管道上。制作的微管道宽分别为0.8~mm和1.8~mm,深75mu m和115mu m,长3cm和4cm。压敏胶厚约60mu m,最终得到的开放管道高度约135μm和175μm。

所用栅网为不锈钢滤网,有一定刚度,管道较窄,可以保证管道顶面平整。栅网孔为方形,使用的两种栅网孔边长分别为50mu m和77mu m。部分栅网涂覆Teflon(AF2400,DuPont),部分没有做处理。图5所示为未经处理的栅网和栅网上的水滴。

3.2实验装置

实验装置如图6所示。由于人口、出口和管子尺寸都远大于微管道尺寸,测得的水头高度H视为加在微管道人口的总水头。

在测量最大许可压强p时,封闭出口,每次将水头高度H增加1cm并保持30s使系统压强稳定。不断升高H，直至有水从栅网孔中溢出，此时对应的压强即最大许可压强p。

毛细压强是微管道中水由静止到开始流动时对应的转折压强。实验中采用CCD测量微管道中液体前端的前进速度,并记录相应的水头高度H。每次测量之前需把管道烘干。

当管道系统充满水时，利用量筒和秒表测量流量，然后结合管道截面积计算得到管道中水的流速。

4结果和讨论

最大许可压强p的理论值和实际测量结果如表1所示。可以看出，涂覆Teflon的栅网能承受的最大许可背压远大于没有处理的栅网。孔径为50μm的栅网在表面涂覆Teflon后能够承受的背压达2000Pa,毛细压强和压降测试实验中采用的就是该栅网。pb的理论值大约是实测值的2倍，这主要是由于网孔尺寸不均匀和测量误差导致的，如图7所示，水滴只从栅网最大的孔处溢出。水滴溢出后并不铺开，而是形成一个水珠，图7(a)是其俯视图,图7(b-e)显示了水滴溢出栅网的过程。首先，水从最大的栅网孔中溢出，并和邻近网孔中的水连通，如图7(b)所示，这时栅网看似被水润湿。然后，水从最大的孔和邻近孔中外流，水滴长大，接触角也逐渐增大，如图7(c-d)。最终形成一个水珠，如图7(e)。这表明水的外流最初只发生在最大的网孔和邻近网孔，采用尺寸均匀性好的网孔其最大许可压强将会更大。

图7水滴溢出栅网图片

当水流过干燥管道时，表面张力产生的毛细压强阻碍水的流动，此时的速度-压强关系如图8所示。在图8的每条曲线上都有一个转折点，且在转折点之后水的流速迅速增加，转折处的压强被作为毛细压强p。对于这种现象可解释为在压强小于毛细压强的时候，水只能在重力作用下极缓慢流动，由于速度极慢，沿程水头损失可忽略不计;当压强大于毛细压强时，黏性力和压强差平衡，这时的流速增加较快。毛细压强Pc的实测值和理论值如表2所示。水对于PDMS和压敏胶的前进角都是120°，对于Teflon涂膜的栅网接触角是150°(芬兰Kibron公司生产的Delta-8全自动高通量深夜黄色网站)。实验结果与理论计算一致。

管道中充满水时的速度-压强关系如图9所示。管道截面尺寸主要通过等效水力直径影响摩擦阻力系数。由于管道深度远小于宽度，管道的等效水力直径取决于管道深度，故这里固定管道宽度而对不同深度的管道进行比较分析。由图9可知，压强一定，管道越深，长度越短，对应的流速越大。图中每条曲线的最大压强就是测量中每个管道的最大许可压强，这些压强值都大于表1中的最大许可压强实测值。这一方面是由于栅网孔径分布不均匀，另一方面是由于沿程水头损失作用，管道中压强分布沿流动方向减小，导致最大压强没有出现在孔径最大的地方，从而得到的压强大于静止状态下测得的最大许可压强。

5结论

本文根据生物气溶胶的采样需求，提出了覆盖有疏水网的开放管道，并对其输运特性进行了理论和实验分析。实验结果显示:具有较好疏水性和较小孔径的栅网可以实现更高的最大许可压强，表面涂覆Teflon的50μm孔径栅网可以承受2000Pa的背压。利用这种栅网制作的开放微管道可以实现可靠的液体输运，且对特定管道能够允许100mm/s以上的水流速度，这些性能满足了生物气溶胶采样的需求。为了实现高富集系数的生物气溶胶采样，应该采用尽量浅的管道，但浅管道只能够允许较低的流速。下一步，将采用该开放微管道进行生物气溶胶的静电采集，进一步测试其生物收集效率。